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DE - Sprache: Deutsch
PhysikGrund- und MittelstufeLeicht

Weg bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung

Ein Auto fährt aus dem Stand los und bewegt sich gleichmäßig beschleunigt mit a=2 m/s2a = 2\ \text{m/s}^2.

  1. Welche Strecke legt es in den ersten 5 s5\ \text{s} zurück?
  2. Wie schnell ist es nach dieser Zeit? Gib die Geschwindigkeit in m/s\text{m/s} und in km/h\text{km/h} an.
Hinweisanzeigen

Das Auto startet aus dem Stand, seine Anfangsgeschwindigkeit ist also null. Dann gilt s=at22s = \dfrac{a t^2}{2} und v=atv = a t.

Lösungversuch es zuerst selbst

Schritt 1. Gegebene und gesuchte Größen notieren

Das Auto fährt aus dem Stand los, seine Anfangsgeschwindigkeit ist also null:

v0=0a=2 m/s2t=5 s\begin{aligned} v_0 &= 0 \\ a &= 2\ \text{m/s}^2 \\ t &= 5\ \text{s} \end{aligned}

Gesucht sind der Weg ss und die Endgeschwindigkeit vv.

Schritt 2. Formel für den Weg wählen

Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung gilt für den Weg:

s=v0t+at22s = v_0 t + \frac{a t^2}{2}

Wegen v0=0v_0 = 0 fällt der erste Summand weg:

s=at22s = \frac{a t^2}{2}

Schritt 3. Weg berechnen

Wir setzen die Werte ein:

s=2 m/s2⋅(5 s)22s = \frac{2\ \text{m/s}^2 \cdot (5\ \text{s})^2}{2}

Zuerst quadrieren wir nur die Zeit:

(5 s)2=25 s2(5\ \text{s})^2 = 25\ \text{s}^2

Dann multiplizieren wir mit der Beschleunigung - die Einheit s2\text{s}^2 kürzt sich weg, und es bleiben Meter übrig:

2 m/s2⋅25 s2=50 m2\ \text{m/s}^2 \cdot 25\ \text{s}^2 = 50\ \text{m}

Zum Schluss teilen wir durch 2:

s=50 m2=25 m\boxed{s = \frac{50\ \text{m}}{2} = 25\ \text{m}}

Schritt 4. Geschwindigkeit berechnen

Bei gleichmäßiger Beschleunigung nimmt die Geschwindigkeit in jeder Sekunde um denselben Betrag zu:

v=v0+atv = v_0 + a t

Wir setzen v0=0v_0 = 0 und die Werte für aa und tt ein:

v=0+2 m/s2⋅5 sv = 0 + 2\ \text{m/s}^2 \cdot 5\ \text{s}
v=10 m/s\boxed{v = 10\ \text{m/s}}

Schritt 5. Von m/s in km/h umrechnen

Eine Stunde hat 36003600 Sekunden, und ein Kilometer hat 10001000 Meter. Deshalb gilt:

1 ms=3600 m1 h=3,6 kmh1\ \frac{\text{m}}{\text{s}} = \frac{3600\ \text{m}}{1\ \text{h}} = 3{,}6\ \frac{\text{km}}{\text{h}}

Wir multiplizieren unsere Geschwindigkeit mit 3,63{,}6:

v=10⋅3,6 km/h=36 km/hv = 10 \cdot 3{,}6\ \text{km/h} = 36\ \text{km/h}

Schritt 6. Probe

Bei konstanter Beschleunigung ist die Durchschnittsgeschwindigkeit vˉ\bar{v} der Mittelwert aus Anfangs- und Endgeschwindigkeit:

vˉ=0+10 m/s2=5 m/s\bar{v} = \frac{0 + 10\ \text{m/s}}{2} = 5\ \text{m/s}

In 5 s5\ \text{s} ergibt das 5 m/s⋅5 s=25 m5\ \text{m/s} \cdot 5\ \text{s} = 25\ \text{m} - genau wie in Schritt 3.

Antwort

s=25 m\boxed{s = 25\ \text{m}}
v=10 m/s=36 km/h\boxed{v = 10\ \text{m/s} = 36\ \text{km/h}}

In den ersten 5 Sekunden legt das Auto 25 Meter zurück und erreicht eine Geschwindigkeit von 10 m/s, also 36 km/h.

Quellen

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  1. Serlo - Beschleunigung: Grundlagen (a = Δv/Δt, Einheit m/s²) · CC BY-SA 4.0
  2. Serlo - Geschwindigkeit: Grundlagen (1 m/s = 3,6 km/h) · CC BY-SA 4.0
  3. ZUM-Unterrichten - Einführung in quadratische Funktionen: Bremsbeschleunigung (km/h in m/s umrechnen: durch 3,6 teilen) · CC BY-SA 4.0
  4. Wikibooks - Formelsammlung Physik: Klassische Mechanik (gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung: s = a/2 · t² + v₀t + s₀, v = a · t + v₀) · CC BY-SA 4.0
  5. Wikibooks - Himmelsgesetze der Bewegung: Übungen über Geschwindigkeit und Beschleunigung (m/s mal 3,6 ergibt km/h; Strecke bei konstanter Beschleunigung) · CC BY-SA 4.0