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ES - Idioma: Español
FísicaPrimaria y secundariaFácil

Distancia recorrida con aceleración constante

Un coche arranca desde parado y se mueve con movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), con una aceleración a=2 m/s2a = 2\ \text{m/s}^2.

  1. ¿Qué distancia recorre en los primeros 5 s5\ \text{s}?
  2. ¿Qué velocidad alcanza al cabo de ese tiempo? Exprésala en m/s\text{m/s} y en km/h\text{km/h}.
Pistamostrar

El coche parte del reposo, así que su velocidad inicial es cero. En ese caso, s=at22s = \dfrac{a t^2}{2} y v=atv = a t.

Solucióninténtalo antes por tu cuenta

Paso 1. Anotamos los datos y las incógnitas

El coche parte del reposo, así que su velocidad inicial es cero:

v0=0a=2 m/s2t=5 s\begin{aligned} v_0 &= 0 \\ a &= 2\ \text{m/s}^2 \\ t &= 5\ \text{s} \end{aligned}

Buscamos la distancia recorrida ss y la velocidad final vv.

Paso 2. Elegimos la fórmula de la distancia

En un MRUA, la distancia recorrida es:

s=v0t+at22s = v_0 t + \frac{a t^2}{2}

Como v0=0v_0 = 0, el primer término se anula:

s=at22s = \frac{a t^2}{2}

Paso 3. Calculamos la distancia

Sustituimos los datos:

s=2 m/s2⋅(5 s)22s = \frac{2\ \text{m/s}^2 \cdot (5\ \text{s})^2}{2}

Primero elevamos al cuadrado solo el tiempo:

(5 s)2=25 s2(5\ \text{s})^2 = 25\ \text{s}^2

Multiplicamos por la aceleración - los segundos al cuadrado se simplifican y quedan metros:

2 m/s2⋅25 s2=50 m2\ \text{m/s}^2 \cdot 25\ \text{s}^2 = 50\ \text{m}

Dividimos entre 2:

s=50 m2=25 m\boxed{s = \frac{50\ \text{m}}{2} = 25\ \text{m}}

Paso 4. Calculamos la velocidad

En un MRUA la velocidad aumenta en aa cada segundo:

v=v0+atv = v_0 + a t

Sustituimos v0=0v_0 = 0 y los datos:

v=0+2 m/s2⋅5 sv = 0 + 2\ \text{m/s}^2 \cdot 5\ \text{s}
v=10 m/s\boxed{v = 10\ \text{m/s}}

Paso 5. Pasamos de m/s a km/h

Una hora tiene 36003600 segundos, y un kilómetro, 10001000 metros. Por tanto:

1 ms=3600 m1 h=3,6 kmh1\ \frac{\text{m}}{\text{s}} = \frac{3600\ \text{m}}{1\ \text{h}} = 3{,}6\ \frac{\text{km}}{\text{h}}

Multiplicamos nuestra velocidad por 3,63{,}6:

v=10⋅3,6 km/h=36 km/hv = 10 \cdot 3{,}6\ \text{km/h} = 36\ \text{km/h}

Paso 6. Comprobamos el resultado

Con aceleración constante, la velocidad media vˉ\bar{v} es la media de las velocidades inicial y final:

vˉ=0+10 m/s2=5 m/s\bar{v} = \frac{0 + 10\ \text{m/s}}{2} = 5\ \text{m/s}

En 5 s5\ \text{s} eso da 5 m/s⋅5 s=25 m5\ \text{m/s} \cdot 5\ \text{s} = 25\ \text{m} - lo mismo que en el paso 3.

Respuesta

s=25 m\boxed{s = 25\ \text{m}}
v=10 m/s=36 km/h\boxed{v = 10\ \text{m/s} = 36\ \text{km/h}}

En los primeros 5 segundos el coche recorre 25 metros y alcanza 10 m/s, es decir, 36 km/h.

Fuentes

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  1. FisiQuímicamente - Movimientos (apuntes de Física y Química de 4.º de ESO: ecuaciones del MRUA y paso de km/h a m/s) · CC BY-SA 4.0
  2. BOE - Real Decreto 2032/2009, unidades legales de medida (1 h = 3600 s, prefijo kilo) · documento oficial
  3. Wikiversidad - Introducción a la Física/Movimiento rectilíneo uniforme acelerado (ecuaciones del MRUA; v₀ = 0 si el móvil parte del reposo) · CC BY-SA 4.0
  4. Wikilibros - Física/Cinemática/Aceleración (aceleración constante: v = gt + v₀ y s = ½gt² + v₀t + s₀) · CC BY-SA 4.0
  5. NIST - Special Publication 811, Guide for the Use of the International System of Units (1 h = 3600 s; km/h y m/s) · dominio público