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PT - Idioma: Português (Brasil)
FísicaEnsino médioFácil

Distância percorrida com aceleração constante

Um carro parte do repouso em movimento uniformemente variado, com aceleração a=2 m/s2a = 2\ \text{m/s}^2.

  1. Que distância ele percorre nos primeiros 5 s5\ \text{s}?
  2. Que velocidade ele atinge depois desse tempo? Dê a resposta em m/s\text{m/s} e em km/h\text{km/h}.
Dicamostrar

O carro parte do repouso, então a velocidade inicial é zero. Nesse caso, s=at22s = \dfrac{a t^2}{2} e v=atv = a t.

Resoluçãotente resolver por conta própria primeiro

Passo 1. Organizamos os dados

O carro parte do repouso, então a velocidade inicial é zero:

v0=0a=2 m/s2t=5 s\begin{aligned} v_0 &= 0 \\ a &= 2\ \text{m/s}^2 \\ t &= 5\ \text{s} \end{aligned}

Queremos encontrar a distância percorrida ss e a velocidade final vv.

Passo 2. Escolhemos a fórmula da distância

No movimento uniformemente variado, a distância percorrida é:

s=v0t+at22s = v_0 t + \frac{a t^2}{2}

Como v0=0v_0 = 0, o primeiro termo se anula:

s=at22s = \frac{a t^2}{2}

Passo 3. Calculamos a distância

Substituímos os valores:

s=2 m/s2⋅(5 s)22s = \frac{2\ \text{m/s}^2 \cdot (5\ \text{s})^2}{2}

Primeiro elevamos ao quadrado só o tempo:

(5 s)2=25 s2(5\ \text{s})^2 = 25\ \text{s}^2

Multiplicamos pela aceleração - os segundos ao quadrado se cancelam e sobram metros:

2 m/s2⋅25 s2=50 m2\ \text{m/s}^2 \cdot 25\ \text{s}^2 = 50\ \text{m}

Dividimos por 2:

s=50 m2=25 m\boxed{s = \frac{50\ \text{m}}{2} = 25\ \text{m}}

Passo 4. Calculamos a velocidade

No movimento uniformemente variado, a velocidade aumenta aa a cada segundo:

v=v0+atv = v_0 + a t

Substituímos os valores, com v0=0v_0 = 0:

v=0+2 m/s2⋅5 sv = 0 + 2\ \text{m/s}^2 \cdot 5\ \text{s}
v=10 m/s\boxed{v = 10\ \text{m/s}}

Passo 5. Convertemos de m/s para km/h

Uma hora tem 36003600 segundos, e um quilômetro tem 10001000 metros. Então:

1 ms=3600 m1 h=3,6 kmh1\ \frac{\text{m}}{\text{s}} = \frac{3600\ \text{m}}{1\ \text{h}} = 3{,}6\ \frac{\text{km}}{\text{h}}

Multiplicamos a nossa velocidade por 3,63{,}6:

v=10⋅3,6 km/h=36 km/hv = 10 \cdot 3{,}6\ \text{km/h} = 36\ \text{km/h}

Passo 6. Conferimos o resultado

Com aceleração constante, a velocidade média vˉ\bar{v} é a média das velocidades inicial e final:

vˉ=0+10 m/s2=5 m/s\bar{v} = \frac{0 + 10\ \text{m/s}}{2} = 5\ \text{m/s}

Em 5 s5\ \text{s}, isso dá 5 m/s⋅5 s=25 m5\ \text{m/s} \cdot 5\ \text{s} = 25\ \text{m} - o mesmo valor do passo 3.

Resposta

s=25 m\boxed{s = 25\ \text{m}}
v=10 m/s=36 km/h\boxed{v = 10\ \text{m/s} = 36\ \text{km/h}}

Nos primeiros 5 segundos, o carro percorre 25 metros e atinge 10 m/s, ou seja, 36 km/h.

Fontes

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  1. Revista Brasileira de Ensino de Física - Velocidade instantânea: uma proposta de ensino inspirada em Galileu (movimento uniformemente acelerado a partir do repouso: x = at²/2 e v = at) · CC BY 4.0
  2. Revista Brasileira de Ensino de Física - Simulações computacionais para o ensino de cinemática (MRUV e a função horária s = s0 + v0t + at²/2) · CC BY 4.0
  3. Revista Brasileira de Ensino de Física - Instrução pelos colegas e videoanálise de experimentos de cinemática (MUV e função quadrática no ensino médio) · CC BY 4.0
  4. Revista Brasileira de Ensino de Física - Estudando uma aterrissagem de avião por videoanálise (velocidades em m/s e em km/h, como 12,5 m/s = 45 km/h) · CC BY 4.0
  5. Revista Brasileira de Ensino de Física - Aceleração da gravidade: análise de experimentos didáticos (queda livre a partir do repouso: g = 2h/t²) · CC BY 4.0
  6. Wikipédia - Quilômetro por hora (1 m/s = 3,6 km/h) · CC BY-SA 4.0