Przejdź do treści
PL - Język: Polski
FizykaSzkoła podstawowaŁatwe

Droga w ruchu jednostajnie przyspieszonym

Samochód rusza z miejsca i porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a=2 m/s2a = 2\ \text{m/s}^2.

  1. Jaką drogę przejedzie w ciągu pierwszych 5 s5\ \text{s}?
  2. Jaką prędkość osiągnie po tym czasie? Podaj ją w m/s\text{m/s} i w km/h\text{km/h}.
Wskazówkapokaż

Samochód rusza z miejsca, więc prędkość początkowa wynosi zero. Wtedy s=at22s = \dfrac{a t^2}{2}, a v=atv = a t.

Rozwiązanienajpierw spróbuj samodzielnie

Krok 1. Wypisujemy dane i szukane

Samochód rusza z miejsca, więc jego prędkość początkowa jest równa zeru:

v0=0a=2 m/s2t=5 s\begin{aligned} v_0 &= 0 \\ a &= 2\ \text{m/s}^2 \\ t &= 5\ \text{s} \end{aligned}

Szukamy drogi ss i prędkości końcowej vv.

Krok 2. Wybieramy wzór na drogę

W ruchu jednostajnie przyspieszonym droga wynosi:

s=v0t+at22s = v_0 t + \frac{a t^2}{2}

Ponieważ v0=0v_0 = 0, pierwszy wyraz znika:

s=at22s = \frac{a t^2}{2}

Krok 3. Obliczamy drogę

Podstawiamy dane:

s=2 m/s2⋅(5 s)22s = \frac{2\ \text{m/s}^2 \cdot (5\ \text{s})^2}{2}

Najpierw podnosimy do kwadratu sam czas:

(5 s)2=25 s2(5\ \text{s})^2 = 25\ \text{s}^2

Mnożymy przez przyspieszenie - sekundy do kwadratu się skracają i zostają metry:

2 m/s2⋅25 s2=50 m2\ \text{m/s}^2 \cdot 25\ \text{s}^2 = 50\ \text{m}

Dzielimy przez 2:

s=50 m2=25 m\boxed{s = \frac{50\ \text{m}}{2} = 25\ \text{m}}

Krok 4. Obliczamy prędkość

Prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym rośnie o aa w każdej sekundzie:

v=v0+atv = v_0 + a t

Podstawiamy v0=0v_0 = 0:

v=0+2 m/s2⋅5 sv = 0 + 2\ \text{m/s}^2 \cdot 5\ \text{s}
v=10 m/s\boxed{v = 10\ \text{m/s}}

Krok 5. Zamieniamy m/s na km/h

Godzina ma 36003600 sekund, a kilometr - 10001000 metrów. Dlatego:

1 ms=3600 m1 h=3,6 kmh1\ \frac{\text{m}}{\text{s}} = \frac{3600\ \text{m}}{1\ \text{h}} = 3{,}6\ \frac{\text{km}}{\text{h}}

Mnożymy naszą prędkość przez 3,63{,}6:

v=10⋅3,6 km/h=36 km/hv = 10 \cdot 3{,}6\ \text{km/h} = 36\ \text{km/h}

Krok 6. Sprawdzamy wynik

Przy stałym przyspieszeniu prędkość średnia vˉ\bar{v} to średnia prędkości początkowej i końcowej:

vˉ=0+10 m/s2=5 m/s\bar{v} = \frac{0 + 10\ \text{m/s}}{2} = 5\ \text{m/s}

W ciągu 5 s5\ \text{s} daje to drogę 5 m/s⋅5 s=25 m5\ \text{m/s} \cdot 5\ \text{s} = 25\ \text{m} - tyle samo co w kroku 3.

Odpowiedź

s=25 m\boxed{s = 25\ \text{m}}
v=10 m/s=36 km/h\boxed{v = 10\ \text{m/s} = 36\ \text{km/h}}

W ciągu pierwszych 5 sekund samochód przejedzie 25 metrów i rozpędzi się do 10 m/s, czyli 36 km/h.

Źródła

Fakty na tej stronie sprawdziliśmy w tych źródłach. Wszystkie można swobodnie wykorzystywać - mają otwartą licencję albo nie podlegają prawu autorskiemu.

  1. Dziennik Ustaw 2024 poz. 996 - podstawa programowa fizyki dla szkoły podstawowej (ruch jednostajnie przyspieszony, związek Δv = a·Δt, przeliczanie jednostek prędkości) · dokument urzędowy
  2. Zintegrowana Platforma Edukacyjna (szkoła podstawowa, fizyka) - Rozwiązywanie zadań dotyczących ruchu jednostajnie przyspieszonego prostoliniowego (ilustracja GroMar: wzór s = at²/2 dla ruchu bez prędkości początkowej) · CC BY-SA 3.0
  3. Zintegrowana Platforma Edukacyjna (szkoła podstawowa, fizyka) - Prędkość i jej jednostki (ćwiczenie 3, GroMar: 15 m/s = 54 km/h, 20 m/s = 72 km/h) · CC BY 3.0
  4. CKE - Wybrane wzory i stałe fizykochemiczne na egzamin maturalny z biologii, chemii i fizyki (kinematyka: v = v₀ + at, s = v₀t + at²/2, PDF) · dokument urzędowy
  5. Open AGH e-podręczniki - Mechanika i Termodynamika, moduł „Ruch jednowymiarowy” (ruch jednostajnie zmienny: v = v₀ + at, x = x₀ + v₀t + at²/2) · CC BY-SA 4.0
  6. Dziennik Ustaw 2020 poz. 1024 - rozporządzenie Rady Ministrów w sprawie legalnych jednostek miar (1 h = 3600 s, przedrostek kilo = 10³) · dokument urzędowy
  7. Wikibooks - Fizyka dla liceum/Ruch przyspieszony (v = at i s = at²/2 przy starcie z miejsca, zamiana km/h na m/s) · CC BY-SA 4.0