Fórmulas y reglas de derivación - Derivadas desde cero

Derivadas de las funciones elementales

Estas fórmulas se deducen de la definición que viste en la lección anterior. Conviene sabérselas de memoria.

Si $f$ y $g$ son funciones derivables y $c$ es una constante:

(c \cdot f)' = c \cdot f' \qquad (f \pm g)' = f' \pm g'

(f \cdot g)' = f' g + f g' \qquad \left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' g - f g'}{g^2}, \quad g \neq 0

Un error frecuente: la derivada de un producto no es el producto de las derivadas.

f(x) = 4x^3 - 5x + 2 \quad \Rightarrow \quad f'(x) = 12x^2 - 5

Derivamos cada término por separado: $(4x^3)' = 12x^2$ , $(-5x)' = -5$ , y la derivada de la constante $2$ es $0$ .

f(x) = x^2 \operatorname{sen} x \quad \Rightarrow \quad f'(x) = 2x \operatorname{sen} x + x^2 \cos x

f(x) = \frac{x}{x + 1} \quad \Rightarrow \quad f'(x) = \frac{1 \cdot (x + 1) - x \cdot 1}{(x + 1)^2} = \frac{1}{(x + 1)^2}

para $x \neq -1$ .