MatemáticasBachillerato
¿Qué es la derivada? Explicación paso a paso
Qué es la derivada, de dónde sale y cómo se calcula, con una animación en la que la secante se convierte en tangente, ejemplos resueltos y un test.
11 min de lectura
MatemáticasBachillerato
Derivadas desde cero
Qué es una derivada, cómo se calcula y para qué sirve: tres lecciones breves con ejemplos resueltos paso a paso.
3 lecciones · unos 42 min
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- Sabrás explicar qué es una derivada y qué te dice sobre la gráfica de una función
- Calcularás la derivada de funciones sencillas a partir de la definición
- Aplicarás las reglas de derivación de la suma, el producto y el cociente
- Derivarás funciones compuestas con la regla de la cadena
Sobre el curso
Las derivadas se introducen en 1.º de Bachillerato, forman parte de Matemáticas II (y, con ella, de la PAU, la Selectividad) y son la base del Cálculo de primer curso en muchas carreras de ciencias, ingeniería y economía. Este curso te lleva de la intuición a calcular con soltura: cada lección termina con ejemplos resueltos paso a paso y, al final, tienes ejercicios para practicar por tu cuenta.
Qué necesitas para empezar
- las funciones lineales y cuadráticas y sus gráficas,
- las propiedades de las potencias y las identidades notables, como ,
- una idea intuitiva de límite: basta con saber qué significa « tiende a cero».
Fuentes
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- BOE - Real Decreto 243/2022, enseñanzas mínimas del Bachillerato (la derivada en Matemáticas I y II) · documento oficial
- BOE - Real Decreto 534/2024, prueba de acceso a la universidad (Matemáticas II, materia de modalidad que entra en la prueba) · documento oficial
- Junta de Andalucía - Directrices y orientaciones de la PAU 2026-2027, Matemáticas II (derivadas en el temario de la prueba) · CC BY 3.0 ES
- AIEM - Vargas, Fernández-Plaza y Ruiz-Hidalgo, La derivada en los libros de texto de 1.º de Bachillerato (2020) · CC BY 4.0
- BOE - Universidad de Oviedo, plan de estudios del Grado en Física (Cálculo Diferencial e Integral en primer curso) · documento oficial
- BOE - Universidad Carlos III de Madrid, plan de estudios del Grado en Ingeniería Física (Cálculo I en primer curso) · documento oficial
- BOE - Universidad Autónoma de Madrid, plan de estudios del Grado en Economía (Análisis Matemático en primer curso) · documento oficial
- BOCM - Decreto 64/2022, currículo del Bachillerato de la Comunidad de Madrid (límites y derivadas en Matemáticas I) · documento oficial
- Wikipedia - Selectividad (examen) (el nombre popular de la prueba de acceso a la universidad) · CC BY-SA 4.0
Lecciones
Míralo en una animación
Ejercicios de este curso
MatemáticasBachilleratoFácil
Derivada a partir de la definición
Calcula la derivada de una función cuadrática usando solo la definición de derivada.
MatemáticasBachilleratoMedia
Derivada de un producto y regla de la cadena
Calcula la derivada de x·√(x² + 9) con la derivada de un producto y la regla de la cadena, y halla después su valor en x = 4.
MatemáticasBachilleratoMedia
Ecuación de la recta tangente a una gráfica
Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de una función cúbica en un punto dado.
MatemáticasBachilleratoDifícil
Caja sin tapa de volumen máximo
Problema de optimización con derivadas - qué cuadrados hay que recortar en las esquinas de una lámina de cartón de 30 cm × 48 cm para que la caja sin tapa tenga el mayor volumen.
MatemáticasBachilleratoDifícil
Extremos relativos de una función cúbica
Usa la derivada para hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función y sus extremos relativos.