Fórmulas e regras de derivação - Derivadas do zero

Derivadas das funções elementares

Estas fórmulas saem da definição que você viu na lição anterior. Vale a pena sabê-las de cor.

Se $f$ e $g$ são funções deriváveis e $c$ é uma constante:

(c \cdot f)' = c \cdot f' \qquad (f \pm g)' = f' \pm g'

(f \cdot g)' = f' g + f g' \qquad \left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' g - f g'}{g^2}, \quad g \neq 0

Um erro comum: a derivada do produto não é o produto das derivadas.

f(x) = 4x^3 - 5x + 2 \quad \Rightarrow \quad f'(x) = 12x^2 - 5

Derive cada termo separadamente: $(4x^3)' = 12x^2$ , $(-5x)' = -5$ , e a derivada da constante $2$ é $0$ .

f(x) = x^2 \operatorname{sen} x \quad \Rightarrow \quad f'(x) = 2x \operatorname{sen} x + x^2 \cos x

f(x) = \frac{x}{x + 1} \quad \Rightarrow \quad f'(x) = \frac{1 \cdot (x + 1) - x \cdot 1}{(x + 1)^2} = \frac{1}{(x + 1)^2}

para $x \neq -1$ .