Wzory i reguły różniczkowania - Pochodne od podstaw

Pochodne funkcji elementarnych

Te wzory wynikają z definicji z poprzedniej lekcji. Warto je znać na pamięć.

Dla funkcji $f$ i $g$ , które mają pochodne, oraz stałej $c$ :

(c \cdot f)' = c \cdot f' \qquad (f \pm g)' = f' \pm g'

(f \cdot g)' = f' g + f g' \qquad \left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' g - f g'}{g^2}, \quad g \neq 0

Częsty błąd: pochodna iloczynu nie jest iloczynem pochodnych.

f(x) = 4x^3 - 5x + 2 \quad \Rightarrow \quad f'(x) = 12x^2 - 5

Każdy składnik liczymy osobno: $(4x^3)' = 12x^2$ , $(-5x)' = -5$ , a pochodna stałej $2$ to $0$ .

f(x) = x^2 \sin x \quad \Rightarrow \quad f'(x) = 2x \sin x + x^2 \cos x

f(x) = \frac{x}{x + 1} \quad \Rightarrow \quad f'(x) = \frac{1 \cdot (x + 1) - x \cdot 1}{(x + 1)^2} = \frac{1}{(x + 1)^2}

dla $x \neq -1$ .