MatemáticaEnsino superior
O que é derivada? Explicação passo a passo
O que é derivada, de onde ela vem e como calcular, com uma animação da reta secante virando tangente, exemplos resolvidos e um quiz.
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Derivadas do zero
O que é derivada, como calcular e para que ela serve: três lições curtas, com exemplos resolvidos do começo ao fim.
3 aulas · cerca de 42 min
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- Você vai saber explicar o que é derivada e o que ela revela sobre o gráfico de uma função
- Você vai calcular pela definição a derivada de funções simples
- Você vai usar as regras de derivação da soma, do produto e do quociente
- Você vai derivar funções compostas com a regra da cadeia
Sobre o curso
No Brasil, derivadas costumam ser estudadas na faculdade: elas são o centro de Cálculo I (em algumas universidades, Cálculo Diferencial e Integral I), disciplina que, em cursos como engenharia, computação, química e economia, costuma aparecer logo no primeiro período. Aqui você parte da intuição e chega a calcular derivadas com segurança: cada lição termina com exemplos resolvidos passo a passo e, no fim, há exercícios para praticar por conta própria.
O que você precisa saber antes
- funções afim e quadrática e seus gráficos,
- propriedades das potências e produtos notáveis, como ,
- uma noção intuitiva de limite - basta saber o que significa “ tende a zero”.
Fontes
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- Linhas Críticas (UnB) - Experiências de estudantes em Cálculo 1 (Cálculo 1 é disciplina do 1º semestre em engenharias como as de computação e química) · CC BY 4.0
- Educação Matemática em Revista-RS - Uma proposta para o ensino de derivada na primeira série do ensino médio no Brasil (no Brasil, a derivada costuma ficar para a universidade) · CC BY 4.0
- Vidya - O ensino de Cálculo nas universidades brasileiras e a compreensão do conceito de limite (Cálculo Diferencial e Integral, disciplina obrigatória em vários cursos superiores) · CC BY 4.0
- UFMS - Cálculo Diferencial e Integral I, de Magda e Henrique Mongelli (livro da disciplina: definição de derivada, técnicas de derivação, regra da cadeia) · CC BY-SA 4.0
- Revista Brasileira de Ensino de Ciência e Tecnologia - Design instrucional de uma sequência didática digital sobre derivadas (Cálculo Diferencial e Integral I: derivadas, regras do produto e do quociente, regra da cadeia) · CC BY 4.0
- REAMAT UFRGS - Pré-cálculo, Operações algébricas (potências e o quadrado de uma soma) · CC BY-SA 3.0
- REAMAT UFRGS - Pré-cálculo, Funções do 2º grau (gráfico e concavidade da parábola) · CC BY-SA 3.0
- Amazônia - As transições dos estudantes entre panoramas do conceito de derivada (Cálculo Diferencial e Integral I na licenciatura em química) · CC BY 4.0
Aulas
Veja em animação
Exercícios deste curso
MatemáticaEnsino superiorFácil
Derivada pela definição
Calcule a derivada de uma função quadrática usando apenas a definição de derivada.
MatemáticaEnsino superiorMédia
Derivada pela regra do produto e pela regra da cadeia
Calcule a derivada de x·√(x² + 9) com a regra do produto e a regra da cadeia e, em seguida, o valor dela no ponto x = 4.
MatemáticaEnsino superiorMédia
Equação da reta tangente ao gráfico
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de uma função cúbica em um ponto dado.
MatemáticaEnsino superiorDifícil
Caixa sem tampa de volume máximo
Problema de otimização com derivada - que quadrados cortar nos cantos de uma folha de papelão de 30 cm × 48 cm para que a caixa sem tampa tenha o maior volume possível.
MatemáticaEnsino superiorDifícil
Extremos locais de uma função cúbica
Use a derivada para encontrar os intervalos em que uma função é crescente ou decrescente e os seus extremos locais.