Przejdź do treści
PL - Język: Polski
MatematykaLiceum i technikum

Pochodne od podstaw

Czym jest pochodna, jak ją liczyć i do czego się przydaje - trzy krótkie lekcje z przykładami rozwiązanymi do końca.

3 lekcje · ok. 42 min

Zacznij kurs

Po tym kursie

  • Wyjaśnisz, czym jest pochodna i co mówi o wykresie funkcji
  • Policzysz pochodną z definicji dla prostych funkcji
  • Użyjesz wzorów na pochodną sumy, iloczynu i ilorazu
  • Policzysz pochodną funkcji złożonej

O kursie

Pochodne to jeden z działów matury rozszerzonej z matematyki i podstawa analizy matematycznej na pierwszym roku wielu kierunków studiów. Ten kurs prowadzi od intuicji do sprawnego liczenia: każda lekcja kończy się przykładami rozwiązanymi krok po kroku, a na końcu czekają zadania do samodzielnego rozwiązania.

Czego potrzebujesz na start

  • funkcje liniowe i kwadratowe oraz ich wykresy,
  • działania na potęgach i wzory skróconego mnożenia,
  • intuicja granicy - wystarczy wiedzieć, co znaczy „hh zbliża się do zera”.

Źródła

Fakty na tej stronie sprawdziliśmy w tych źródłach. Wszystkie można swobodnie wykorzystywać - mają otwartą licencję albo nie podlegają prawu autorskiemu.

  1. Dziennik Ustaw 2024 poz. 1019 - rozporządzenie Ministra Edukacji zmieniające podstawę programową kształcenia ogólnego dla liceum i technikum (matematyka, dział XIII „Optymalizacja i rachunek różniczkowy”, zakres rozszerzony) · dokument urzędowy
  2. Dziennik Ustaw 2025 poz. 881 - ustawa o systemie oświaty, tekst jednolity (art. 44zzb i 44zze: matura na poziomie rozszerzonym obejmuje wymagania z zakresu rozszerzonego) · dokument urzędowy
  3. CKE - Informator o egzaminie maturalnym z matematyki, poziom rozszerzony, od roku szkolnego 2022/2023 (dział „optymalizacja i rachunek różniczkowy”, PDF) · dokument urzędowy
  4. CKE - Sprawozdanie z egzaminu maturalnego 2026, matematyka (zadania z pochodnych na poziomie rozszerzonym, PDF) · dokument urzędowy
  5. CKE - Wybrane wzory matematyczne na egzamin maturalny z matematyki (rozdział 16: pochodna funkcji, PDF) · dokument urzędowy

Lekcje

  1. 1Czym jest pochodna12 min
  2. 2Wzory i reguły różniczkowania15 min
  3. 3Pochodna funkcji złożonej15 min

Zobacz w animacji

Zadania do tego kursu

MatematykaLiceum i technikumŁatwe

Pochodna z definicji

Policz pochodną funkcji kwadratowej, korzystając wyłącznie z definicji pochodnej.

MatematykaLiceum i technikumŚrednie

Pochodna iloczynu i funkcji złożonej

Oblicz pochodną funkcji x·√(x² + 9) ze wzorów na pochodną iloczynu i funkcji złożonej, a potem jej wartość w punkcie 4.

MatematykaLiceum i technikumTrudne

Pudełko o największej objętości

Zadanie optymalizacyjne z pochodną - jakie kwadraty wyciąć w rogach arkusza 30 cm × 48 cm, żeby otwarte pudełko miało największą objętość.